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Les délires d'un Matheux.

Mathématiques - Algorithmique - Programmation.

moi

Olivier SICARD


Voici dans les grandes lignes mon Curiculum Vitae

  • Je suis né en 1981 à Saint-Denis Ile de la Réunion
  • Je fais mes études à la Faculté des sciences de la Réunion : 4 supers années.
  • En 2003, j'obtiens ma maitrise de Mathématiques pures
  • En 2004, je passe le CAPES de mathématiques (10ème)
  • En 2005, j'enchaine sur l'agrégation de mathématiques que je prépare à Montpellier car il n'y a pas de prépa à la Réunion (155ème)
  • Je deviens enseignant, un an à Montpellier puis je rentre sur mon île.
  • En 2013, tout en continuant d'enseigner, je passe un master 2 d'économie statistique : MQME (Méthode Quantitative et Management des Entreprises. Une année difficile qui se fini sur les rotules, car aller faire cours au lycée le matin puis à 17h aller au cours du soir à la fac, et enfin rentrer travailler pour la fac et pour le lycée, ca demande de l'énergie.
  • En 2017, je (re)découvre les joies de la programmation avec l'arrivée (assez discrète au départ) de l'enseignement de l'algorithmique au lycée :
    Tout d'abord Python, mais assez rapidement Java - C# - Lua - HTML - CSS - ... et j'en passe ! programmer devient mon nouveau passe temps et ne semble plus vouloir me lâcher.

Que trouve-t'on sur ce site ?


Je passe mon temps à penser à des trucs qui ne servent à rien et à d'autres trucs qui ne servent à pas grand chose...
Les papiers et les bouts de code s'accumulent sur mon bureau et sur mon disque dur...
Mes amis disent que je délire, et francherment ils n'ont pas totalement tort ! :)
Alors, ce site est là pour remettre un peu d'ordre dans tout ça et ressencer tous mes délires...il y a des mathématiques evidemment mais aussi de l'algorithmique et de la programmation.

Alors venez délirer avec moi, balladez-vous sur ce site, il y a des images, des gifs, vous pouvez même télécharger des articles, et vous pouvez même les lire !
je vous souhaite bonne ballade. Votre serviteur, Olivier.

Liste de mes Délires


Considérons une courbe \(C\) du plan. Obtenir une représentation paramétrique de cette courbe c'est lui associer deux fonctions f et g définies sur une même partie \( D \subset \mathbb{R} \), telles que l'ensemble des points M(t) de coordonnées ( x(t) ; y(t) ) décrivent excatement \(C\) lorsque t décrit D. Par exemple le cercle de centre I et de rayon R admet comme représentation paramétrique $$\left\{ \begin{array}{rcl} x(t)=x_I+R \times cos(t)\\ y(t)=y_I+R \times sin(t) \end{array} \right.$$ Si je considère deux fonctions choisies disons au hasard, moyennant une étude de ces deux fonctions je peux obtenir l'allure de la courbe associée...
Cependant, j'ai longtemps pensé que le chemin inverse était impossible, j'avais tort...

Dans cette partie vous allez apprendre comment les séries de Fourier permettent d'obtenir l'équation paramétrique d'un lacet quelconque du plan.

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Dans cette partie vous allez apprendre comment passer d'un lacet à un chemin quelconque. En bonus une petite vidéo vous montrera à quoi peut servir ce genre d'outils.

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Tout le monde connait le Rubix Cube et à quel point il est difficile à résoudre.
Je voulais au départ créer un Rubix plus simple, quelque chose en 2 dimensions : un Rubix Carré... une sorte de Rubix Cube, mais plat !
Pourtant, en écrivant les règles de mon "Rubix Cube plat", je me suis rendu compte que les tuiles de mon Rubix plat pouvaient se positionner sur un Tore ( une chambre à aire de vélo )
Nous l'appellerons le Rubix Tore...

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Quand j'étais enfant j'inventais des mots, et mon fils en a fait autant : le "cocola" remplace le "chocolat" le "mapé" remplace le "canapé", etc.
On comprend vite que c'est un problème de prononciation des syllabes qui cré le nouveau mot. Il est donc assez aisé de coder un générateur de mots aléatoires dans une langue syllabique comme le Français l'italien ou l'Espagnol : il suffit de tirer au hasard des syllabes dans une liste de syllabes et de les accoler pour en faire un mot !

Cependant il existe une autre famille de langues : les langues accentuelles. La langue Anglaise n'est pas une langue syllabique, alors comment pourrions nous créer un mot anglais aléatoirement ?

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Vous connaissez la loi normale ?
Une de ses propriété fondamentale est d'être symétrique !
Et si on construisait une loi normale ASYMETRIQUE...
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La théorie du choix social , c'est grosso modo l'étude du "vote", et si vous lisez ne serait-ce que le premier article vous allez vous rendre compte que ce n'est pas si simple de voter de manière démocratique...
Les quatre articles qui suivent constituaient le point de départ de ma thèse, mais au final ca ne le sera jamais ! :)

democratie vs dictature

En démocratie, la question du vote est cruciale, car la qualité d’une démocratie découle principalement de la qualité de la méthode de vote employée dans cette démocratie. Le principe de démocratie existe depuis environ 2600 ans et, durant tous ces siècles, une multitude de méthodes de vote ont vu le jour sans que jamais aucune ne semble forcément surpasser les autres. D’ailleurs, les paradoxes pullulent dans ce domaine ! C’est seulement dans les années 1970 que Kenneth Arrow (prix Nobel d’économie) énonça et démontra son théorème dont le résultat est pour le moins surprenant et qui passe pour le théorème le plus important de ce siècle en théorie du choix social : la dictature est plus démocratique que la démocratie.
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Cet article se propose de prolonger l’étude du problème général de l’agrégation des préférences et du théorème d’impossibilité d’Arrow en présentant le théorème de May, qui est le premier exemple de possibilité en théorie du choix social.
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Dans ce troisième épisode, nous nous demandons ce que donne la théorie cardinale du choix social, c’est à dire ce qu’il se passe si nous considérons que chaque individu est à même d’associer une intensité à ses préférences. Cela nous amènera à caractériser la fonction somme dans le cadre cardinal de la théorie du choix social, puis à reconsidérer le théorème d’impossibilité d’Arrow.
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En théorie du choix social, la propriété d’Universalité stipule que les votants ne sont en aucun cas limités dans leurs préférences. À première vue, cette propriété semble être totalement indispensable à l’élaboration d’une « bonne » fonction de choix social démocratiquement viable. Cependant, nous allons voir que dans le cadre cardinal de la théorie du choix social l’Universalité pose problème. En effet, le vote cardinal implique nécessairement la mise en place pour tous les votants d’une échelle de notation unique et bornée, mais alors la méthode d’agrégation perd son Universalité.

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