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Dessiner avec Fourier

PARTIE 2 : Dessiner un chemin

Dessiner un CHEMIN avec les Séries de Fourier

Un chemin du plan est une fonction \(\triangle\) continue de \([0,T]\) dans \( \mathbb{R}^2\), pour laquelle à priori \(\triangle(T) \neq \triangle(0)\).
Posons alors \(\phi(t)= \left\{ \begin{array}{rcl} \triangle(t)&si& t \in [0,T]\\ \triangle(2T-t)&si& t \in [T,2T] \end{array} \right.\)

  • \(\phi \) est un lacet de période 2T. ( c'est l'aller-retour du chemin \(\triangle\) )
  • Il suffit donc d'obtenir la série de Fourier de \(\phi\) puis de la tracer uniquement sur l'intervalle \([0,T]\) pour obtenir notre chemin.
  • Remarquons que puisque \(\phi\) est paire, tous les \(b_n\) de son développement en série de Fourier sont nuls.



    • A vous de dessiner

    Comme sur la première page, je vous laisse à disposition une feuille de dessin au format 16:9.
    La longueur est de 800 pixel et la hauteur est donc de 450 pixels.
    Attention à ne pas dessiner trop vite, sinon le nombre de points est insuffisant et des choses AFFREUSES et TERRIBLES se produisent !
    Une fois terminé vous pouvez récupérer les équations paramétriques juste en dessous. ( elles seront toujours \(2 \pi \) périodiques )

    Application : un platformer original

    Que faire de ces équations paramétriques de lacet ou de chemin ? La vidéo qui suit vous propose une application : créer des plateformes 'originales' dans un jeu vidéo de type 'MARIO'...

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