Episode 4 : Les fonctions d'agrégations quasi-universelles

"QUASI" c'est comme "PRESQUE", c'est pas vraiment ...

INTRODUCTION


Chez l’Homme la vue est sûrement le sens, parmi les cinq, le plus développé, pourtant lorsque nous regardons quelque chose, voyons-nous la réalité de cet objet ou alors seulement une image de celui-ci ? En ce moment vous lisez ces quelques mots sur une page blanche, vous voyez ces mots, mais voyez-vous les éventuels plis sur la feuille ? Les éventuelles taches ? Voyez-vous les atomes de carbone qui composent cette feuille et voyez-vous l’épaisseur de l’encre par-dessus celle-ci ? Évidemment non, nos yeux ne nous renvoient pas la réalité, mais seulement une image de cette réalité plus ou moins floue.

Dans le même ordre d’idée, aucun individu n’est capable d’accéder à sa propre matrice réelle des préférences cardinales lorsqu’il a un choix à faire, tout cela par la faute du flou (ou grâce au flou) qui régit tous nos choix. L’Homme est un champion de l’approximation, et cette capacité n’est pas forcément à interpréter comme un défaut ou une tare, mais plutôt comme une compétence qui lui est indispensable pour rapidement faire ses choix, qu’ils soient conscients ou inconscients, parmi la multitude de décisions qu’il a à prendre chaque jour.

La relation d’indifférence elle-même est de nature floue, puisqu’elle stipule que deux alternatives différentes sont considérées comme indifférentes. Pour reprendre le célèbre exemple de la tasse de café, entre un café sans sucre et un café avec un grain de sucre, la différence est de... un grain de sucre, pourtant nous y sommes indifférents ; mais nous ne sommes pas indifférents entre un café sans sucre et un café avec deux cuillères de sucre. Combien de grains de sucre faut-il pour créer la stricte préférence ? Cela dépend des goûts et de la finesse du palais de chacun, mais il est certain que nous pouvons être indifférents à des choses qui en réalité ne le sont pas.

Nous sommes donc incapables de préciser exactement à quel point nous préférons l’alternative a à l’alternative b, nous pouvons juste l’estimer de manière floue : « Je préfère un peu, beaucoup, passionnément, à la folie... ». Un autre problème apparait alors : comment mesurer l’écart entre « passionnément » et « à la folie » ? Chaque individu adoptera une unité de mesure qui lui est propre ! Cependant, dans ces conditions, il sera impossible d’agréger des préférences individuelles, car elles seront incommensurables.

Dans une première partie, nous verrons en quoi la propriété d’Universalité pose problème en Théorie cardinale du choix social, nous ferons un tour d’horizon des méthodes de votes les plus connues et constaterons qu’aucune d’entre elles ne vérifie la propriété d’Universalité. Dans un second temps, nous définirons la notion de quasi-universalité, examinerons parmi les méthodes de votes présentées si celles-ci vérifient ou non cette propriété de quasi-universalité et tenterons de définir de manière générale les méthodes d’agrégation quasi universelles, puis nous conclurons.



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